抛物线x^2=-4y上的动点M到两定点(0,-1)(1,-3)的距离之和的最小值为

ljba001 1年前 已收到2个回答 举报

小螃蟹05 幼苗

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利用动点M与两定点成一条线段时距离最短的结论.
但这里有一个转化==》利用抛物线的定义
抛物线的定义是到定点和定直线的距离相等的点的轨迹.
x²=-4y 焦点 为(0,-1) 准线方程为 y=1
这问题就【转化】为求抛物线上一动点M到直线y=1和点B(1,-3)的距离之和的最小值
则满足题意的M点就为过B的垂直于直线y=1的直线与抛物线的交点 (1,-1/4)
且最小值=4

1年前

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兰子no1 幼苗

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易知(0,-1)为抛物线x^2=-4y的焦点F
A(1,-3)在抛物线x^2=-4y口内
过(1,-3)向抛物线x^2=-4y准线l:y=1作垂线交抛物线于B,交准线于C
从抛物线上取任一点P作PQ⊥l,连AP
则|BC|=|BF| |AB|+|BF|=|AB|+|BC|=|AC|=4
|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|≥|AC|
距离之和的最小...

1年前

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