若可微函数f(x)恒满足∫(0,x)[2f(x)-1]dx=e^(x^2)-1,则f(x)=?

zzdht 1年前 已收到2个回答 举报
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培养ee树5 幼苗

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∫(0,x)[2f(x)-1]dx=e^(x^2)-1
求导得:
2f(x)-1=2xe^(x^2)
故f(x)=[2xe^(x^2)+1]/2

1年前

9

楚唱苏随 幼苗

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设 f(x)的原函数为F(x) ，则∫(0,x)[2f(x)-1]dx=2F(x)-x-(2F(0)-0)=2(F(x)-F(0))-x
2(F(x)-F(0))-x=e^(x^2)-1
两边求导得 2f(x)-1=[e^(x^2)-1]'=2xe^(x^2)
f(x)=xe^(x^2)+1/2

1年前

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