如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，DE与BC的延长线相交于点F，且FC•F

解题思路：（1）首先由FC•FB=FE•FD，∠F=∠F可以证明△FCE∽△FDB，然后利用相似三角形的性质得到∠FEC=∠B，又∠AED=∠FEC，由此得到∠AED=∠B，又∠A=∠A，由此即可证明△ADE∽△ACB；
（2）由△ADE的周长与四边形BCED的周长相等可以得到△ADE∽△ACB的相似比，然后利用已知条件即可求出DE的长．

（1）证明：∵FC•FB=FE•FD，
∴[FC/FD＝
AE
FB]．（1分）
∵∠F=∠F，
∴△FCE∽△FDB．（2分）
∴∠FEC=∠B．（1分）
∵∠AED=∠FEC，
∴∠AED=∠B．（1分）
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．（1分）

（2）∵△ADE∽△ACB，
∴[AD/AC＝
AE
AB＝
ED
BC]，（1分）
∵AB=8，AC=6，BC=4，
∴[AD/6＝
AE
8＝
ED
4]．
∴[AD/3＝
AE
4＝
ED
2]．
设AD=3k，AE=4k，ED=2k．（1分）
∵AD+AE+DE=DE+BD+BC+CE，
∴AD+AE=BD+BC+CE=[1/2]（AB+BC+AC）．（1分）
∴3k+4k＝
1
2(8+4+6)，（1分）
∴k＝
9
7（1分）
∴DE=2k＝
18
7．（1分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题时首先利用已知比例线段证明三角形相似，然后利用相似三角形的性质证明题目要求的三角形相似，最后利用周长比和相似比的关系解决问题．