集合A与集合B的解析
首先，我们来解出给定的集合A。集合A由方程x²+4x=0定义，这是一个关于x的一元二次方程。我们可以通过因式分解来求解：x(x+4)=0。因此，方程的解为x=0或x=-4。由于x∈R，所以集合A包含两个实数元素，即A={0, -4}。
接下来，我们分析集合B。集合B由方程x²+2(a+1)x+a²-1=0定义，其中a是一个参数。这个方程同样是一个关于x的一元二次方程。为了深入理解集合B，我们需要考虑其判别式Δ，它决定了方程实数根的情况。判别式Δ = [2(a+1)]² - 4*1*(a²-1) = 4(a²+2a+1) - 4(a²-1) = 4a²+8a+4 - 4a²+4 = 8a+8 = 8(a+1)。
集合关系探讨
集合B的解的情况完全取决于参数a的值。当判别式Δ > 0，即8(a+1) > 0，亦即a > -1时，方程有两个不相等的实数根。当Δ = 0，即a = -1时，方程有两个相等的实数根（即一个重根）。当Δ < 0，即a < -1时，方程没有实数根，这意味着此时集合B是空集∅。在涉及集合A与B的关系（例如求交集、并集，或讨论B是A的子集等条件）的问题中，通常需要根据参数a的不同取值，分别计算出集合B的具体元素，再与A={0, -4}进行比较和运算，从而得到完整的答案。这体现了含参集合问题的核心：分类讨论。
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