如图所示，在绝缘光滑的水平面上，有一个质量为m、边长为L的正方形线框，用一垂直于ab边的恒定外力将正方形线框以速率v1匀
如图所示，在绝缘光滑的水平面上，有一个质量为m、边长为L的正方形线框，用一垂直于ab边的恒定外力将正方形线框以速率v1匀速拉进磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，当正方形线框全部进入磁场后立即将外力撤去，线框最终能完全离开磁场，若测得cd边刚要离开磁场时速率为v2，已知磁场方向竖直向下，宽度为5L，正方形线框每条边的电阻均为R，求：（1）恒定外力的大小；
（2）线框穿出磁场的过程中通过导体横截面积的电量．
（3）整个过程中产生的焦耳热Q．
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解题思路：（1）外力将线框匀速拉进匀强磁场区域，外力与安培力二力平衡．根据公式E1=Blv1、I1=E14R、F安=BI1l求得安培力，即可由平衡条件求出外力的大小．（2）从ab边离开磁场到cd边刚要离开磁场时，根据法拉第电磁感应定律求出平均电动势，然后求出平均电流，由q=.It即可求出电量．（3）根据功能关系求整个过程中产生的焦耳热Q．
（1）线框ab边刚进入磁场时，E1=Blv1，
线框中感应电流 I1=
E1
4R，
安培力F安=BI1l，
线框进入磁场时做匀速运动，F外=F安．
联立以上各式得：外力F外=
B2L2v1
4R
（2）线框ab边刚要出磁场时到cd边刚要离开磁场时经历的时间是△t，回路中的平均电动势：
.
E＝
△∅
△t＝
BL2
△t
此时回路中平均感应电流：
.
I＝
.
E
4R＝
BL2
4R•△t
线框穿出磁场的过程中通过导体横截面积的电量：q＝
.
I•△t＝
BL2
4R
（3）进入磁场过程中产生的焦耳热等于克服安培力做功，即Q1=F安l
穿出磁场过程中，产生的焦耳热为Q2=[1/2m
v21−
1
2m
v22]
所以全过程产生的焦耳热为Q=Q1+Q2=
B2L2v1
4R+
1
2m
v21−
1
2m
v22
答：（1）恒定外力的大小是
B2L2v1
4R；（2）线框穿出磁场的过程中通过导体横截面积的电量是
BL2
4R．（3）整个过程中产生的焦耳热Q是
B2L2v1
4R+
1
2m
v21−
1
2m
v22．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 安培力是联系电磁感应与力学知识的桥梁，要熟练地由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力表达式．
1年前
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