如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L，质量为m，电阻为R．该处空间存在一方向竖直向下的
如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L，质量为m，电阻为R．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，要求：（1）若线框保持静止，求在时间t0内产生的焦耳热；
（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t0线框cd边刚要离开边界MN．求在此过程中拉力所做的功；
（3）在（2）的情形下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系．
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解题思路：（1）根据法拉第电磁感应定律，结合焦耳定律，即可求解；
（2）根据运动学公式，结合动能定理，即可求解；
（3）根据运动学公式，结合感应电流表达式，及牛顿第二定律，即可求解．
（2）根据运动学公式，结合动能定理，即可求解；
（3）根据运动学公式，结合感应电流表达式，及牛顿第二定律，即可求解．
（1）线框中产生的感应电动势：E＝L2
B0
t0
在时间t0内产生的焦耳热：Q＝
E2
R•t0＝
L4
B20
Rt0
（2）t0时刻线框的速度：v0=at0
在此过程中拉力做的功：W＝
1
2m
v20＝
1
2ma2
t20
（3）设线框离开磁场过程的时间为t′，则有：L＝v0t′+
1
2at′2
解得：t′＝
−v0+
v20+2aL
a＝
t20+
2L
a−t0（另一解不合符题意，舍去）
线框在离开磁场的过程中运动的速度：v=at
产生的感应电流：I＝
B0Lv
R
由牛顿第二定律得：F-B0IL=ma
解得：F＝
B20L2a
R•t+ma，（t0≤t≤
点评：
本题考点： 法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律．
考点点评： 考查法拉第电磁感应定律与焦耳定律，及牛顿第二定律的应用，注意数学公式求解时，时间不能为负值．
1年前
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