设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x＝π6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x＝
π
6
处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为[π/2]
（ I）求f（x）的解析式；
（ II）求函数g（x）=f（-x）的单调递减区间．
何如霍去病 1年前 已收到1个回答 举报
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zhengyaan 幼苗

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解题思路：（I）先确定函数的周期，可得ω的值，利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x＝
π
6]处取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；
（II）函数g（x）=f（-x）=2sin（-2x+[π/6]），利用正弦函数的单调增区间，可得函数的单调递减区间．

（I）由题意，T=π，∴[2π/ω＝π，∴ω=2
∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x＝
π
6]处取得最大值2，
∴A=2，sin（2×[π/6]+φ）=1，∴φ=[π/6]
∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+[π/6]）；
（II）函数g（x）=f（-x）=2sin（-2x+[π/6]）；
令-[π/2+2kπ≤-2x+
π
6]≤[π/2+2kπ（k∈Z）
∴−
π
6−kπ≤x≤
π
3−kπ（k∈Z）
∴函数的单调递减区间为[−
π
6−kπ，
π
3−kπ]（k∈Z）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数的解析式，考查函数的单调性，正确求函数的解析式是关键．

1年前

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