1）如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别为AB,CD中点,BG平分∠ABC交EF于点G,若BE=2.GF=3,B

第一问：因为BG平分,所以∠EBC＝∠GBC,又因为E、F为AB、CD中点,所以EF为梯形ABCD中位线,EF∥BC,EF＝½（AD＋BC）.因为EF∥BC,所以∠EGB＝∠GBC,因为∠EBG＝∠GBC,所以∠EBG＝∠EGB,所以EG＝EB＝2,所以EF＝EG＋GF＝5,所以AD＋BC＝2EF＝10,因为BC＝6,所以AD＝10－6＝4
第二问：过点O做OE⊥CB,因为菱形ABCD,所以AC⊥BD（∠BOC＝90º）,BO＝½BD＝4,AO＝½AC＝3,由勾股定理知,BC＝5,OE×BC×½＝CO×BO×½,抵消½,OE×5＝12,OE＝5分之12.答：点O到BC边的距离为5分之12.