急,一道关于空间解析几何的问题,拜托大家了
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r是一条直线, π是一平面
r : P + tv
π : Q + hu + kw:
假设 v.(u * w) = 0 证明 r∩π=$(其实是想打空集,但是找不到键盘,请原谅我）或者 r属于π
v u w都是向量
r是一条直线, π是一平面
r : P + tv
π : Q + hu + kw:
假设 v.(u * w) = 0 证明 r∩π=$(其实是想打空集,但是找不到键盘,请原谅我）或者 r属于π
v u w都是向量
赞 luoziling888 幼苗
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很简单呀.
u和w是平面π上两个向量,它们的叉积u*w是同时与u和w垂直的向量,所以u*w是与平面π垂直的向量.
根据点积的定义,如果v.(u*w)=0,那么v与u*w垂直,所以v要么在平面π上,要么与平面π平行.
而v就是r的方向（P是r经过的一点）,所以,r要么在平面π上（当P在平面π上时）,要么与平面π平行（当P不在平面π上时）,后者就是r与π的交集为空集的情形.
u和w是平面π上两个向量,它们的叉积u*w是同时与u和w垂直的向量,所以u*w是与平面π垂直的向量.
根据点积的定义,如果v.(u*w)=0,那么v与u*w垂直,所以v要么在平面π上,要么与平面π平行.
而v就是r的方向（P是r经过的一点）,所以,r要么在平面π上（当P在平面π上时）,要么与平面π平行（当P不在平面π上时）,后者就是r与π的交集为空集的情形.
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