为什么甩鞭子时,鞭梢的运动速度能达到音速的两倍

这个现象叫做鞭梢效应
原理是鞭子在甩起来的时候,总动能不变,但是运动的部分越来越少,从而导致速度越来越大.
当鞭子被甩起来的时候,其形状大概是类似这个样子,如图
鞭子下面一段被人拉着,所以固定不动
鞭子上面一段长度l,在以速度Vo运动
设鞭子的线密度是P,即每米鞭子的重量是P
不考虑空气阻力
一开始,鞭子具有动能 0.5lp Vo^2
鞭子运动过程中,鞭子下面的一段被人拉着,不动,所以动能传不出去,只能留在上半部分鞭子里.
由于鞭子上半部分在移动,其长度越来越小.
当长度缩小到l/4的时候,总动能不变,质量缩小至四分之一,V就增大到了2倍.
这样,当l减小到非常小的时候,由于质量减小,总动能不变,速度就增大许多.
理论上,非常接近l=0,速度就无限大.但由于空气阻力,鞭子本身阻力等等种种原因,鞭子的速度还是有极限的.

有吗……

有吗？