（2014•溧水县二模）如图矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=

解题思路：连接EF、FG、GH、HE，证出四边形EFGH为平行四边形，求得四边形EFGH的面积，△HEP的面积+△GPF的面积=▱EFGH面积的一半，再用S1+S2=△HEP的面积+△GPF的面积+△AEH的面积+△GFC的面积求解．

连接EF、FG、GH、HE，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，
∵AE=CG，AH=CF，
在△AEH和△CGF中，


AE＝CG
∠A＝∠C
AH＝CF
∴△AEH和△CGF（SAS），
∴HE=FG，
同理得HG=FE，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴△HEP的面积+△GPF的面积=▱EFGH面积的一半，
∵AB=4，BC=7，AE=CG=3，AH=CF=2，
∴BE=AB-AE=4-3=1，BF=BC-CF=7-2=5，DG=CD-CG=4-3=1，HD=AD-AH=7-2=5，
∴△HEP的面积+△GPF的面积=▱EFGH面积的一半=（矩形ABCD-4个三角形的面积）÷2=（4×7-1×5×[1/2]-1×5×
1
2-2×3×
1
2−2×3×
1
2）÷2=8.5，
求得S₁+S₂=△HEP的面积+△GPF的面积+△AEH的面积+△GFC的面积=8.5+2×3×
1
2+2×3×
1
2=14.5

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定及性质，注意面积的转化．