设m属于R,在平面直角坐标系中,已知向量a=（mx,y+1）,向量b=（x,y-1）,向量a垂直向量b,动点M（x,y）

设m属于R,在平面直角坐标系中,已知向量a=（mx,y+1）,向量b=（x,y-1）,向量a垂直向量b,动点M（x,y）的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程表示曲线的形状.
（2）点P为当m=1/4时轨迹E上任意一点,定点Q的坐标为（3,0）,点N满足向量PN=2向量NQ,试求点N的轨迹方程.

cyj41 1年前已收到2个回答举报

李露kitty 春芽

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正确答案：
考察：向量运算,圆方程.
因为a⊥b,
所以a•b=0,即（mx,y+1）•（x,y-1）=0,
故mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1．
当m=0时,该方程表示两条直线；
当m=1时,该方程表示圆；
当m＞0且m≠1时,该方程表示椭圆；
当m＜0时,该方程表示双曲线．
常见解法：求解轨迹方程的思路是,先设出要求的点坐标为（x,y）
带入已知关系式进行代换.
本题直接的关系式只有一个向量内积为0
但是要注意的是,随着参数的不同,轨迹表示的曲线也不一样.

1年前

shawnaever 幼苗

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1年前

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