慕容云樱
幼苗
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分析:容易看出R(A)=1 (2,3行都是第1行的倍数)
所以 A 可以表示为两个向量之积
可用一特殊方法求A的n次幂,而不是用特征值方法.
另:若用特征值方法,不能先将矩阵化简.因为矩阵的等价不保证有相同的特征值
设 α=(1,5,7)^T,β=(3,6,9)^T
则 A = αβ^T,且 β^Tα = 96.
所以 A^10 = (αβ^T)(αβ^T)(αβ^T)...(αβ^T)(αβ^T)
= α(β^Tα)(β^Tα)(β^T...α)(β^Tα)β^T
= (96^9) αβ^T
= 96^9 A.
1年前
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