由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为______个．

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解题思路：首先分析可得，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的情况有2种，即：①当个位与百位数字为0，8时，②当个位与百位为1，9时，分别求出所有的情况，由加法原理计算可得答案．

根据题意，0到9十个数字中之差的绝对值等于8的情况有2种：0与8，1与9；
分2种情况讨论：①当个位与百位数字为0，8时，有A₈²A₂²；
②当个位与百位为1，9时，有A₇¹A₇¹A₂²．
共A₈²A₂²+A₇¹A₇¹A₂²=210，
故答案为210．

点评：
本题考点：排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意分类讨论的运用．

1年前

4

lgf125 春芽

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

210
首先 8-0=8 9-1=8 而又说是绝对值，故可以倒着，所以共有4种。剩下两个位则是随机排列
去掉各位和百位的两个数字外，还有8个数字，因此根据排列组合可以轻松得出（自己也可以去排一排，很简单）0，8那种共有（7+6+5+4+3+2+1）*2=56种
1，9那种共有（6+5+4+3+2+1）*2+7=49种（乘2是因为可以倒着，而又要考虑0不能放第一位...

1年前

2

shiwanjun 幼苗

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满足两数之差的绝对值等于8的数组有：（0,8）（1,9）
当选择数组（0，8）时：
C8(2)A2(2)*2=112
当选择数组（1,9）时：
千位数：C7(1)
十位数：C7(1)
即：C7(1)C7(1)*2=98
所以满足条件的四位数共有：112+98=210个

1年前

2

美rr 幼苗

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（0,8）8x7x2
(1,9) 7x7x2
所以个数为112+98=210

1年前

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