已知双曲线的两个焦点为F1(−5，0)，F2(5，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=
已知双曲线的两个焦点为F1(−
，0)，F2(
，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
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解题思路：依题意，利用双曲线的定义可求得其实半轴a，从而可求得虚半轴b，可知该双曲线的方程．
依题意知，双曲线的焦点在x轴，|F1F2|=2c=2
5，
由双曲线的定义得：||PF1|-|PF2||=2a，
∴|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4a2，①
∵PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，代入①式
∴a2=4，又c=
5，
∴b2=c2-a2=1，
∴该双曲线的方程为：
x2
4-y2=1．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的简单性质，求得其实半轴a是关键，属于中档题．
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