一个标量与矩阵的乘积我们已经知道,矩阵的乘法是满足结合律的.那么假设S是Nx1的列向量,R是NxN的矩阵.那么,则如图所

矩阵的数乘和矩阵的乘法是不同的,是两种不同的运算,你不能把数乘看成矩阵乘法的特例.( 教材上肯定会把这两种运算分开来定义的）因为你如果把一个数看成矩阵,它是1*1的,不能和多于1行的矩阵作矩阵乘法.另外一个例子是方阵的行列式,如果A,B都是N*N行列式,m是一个数,det(AB)=det(A)*det(B),但det(mA)=m^N*det(A)
因此你左边算完括号得出一个数,之后再做的一步是矩阵的数乘而不是矩阵乘法,因此不能用结合律将两个S结合到一起,因为它们之间不是乘法而是数乘.