（2014•江苏二模）如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜[5/4]h

解题思路：（1）由于小球与斜面碰撞无能量损失，自由下落和平抛运动机械能也守恒，所以小球整个运动过程中机械能守恒，据此列式求解小球落到地面上的速度大小；
（2）小球与斜面碰撞后做平抛运动，当正好落在斜面底端时，x最小，根据平抛运动的基本公式结合几何关系、动能定理求出x的最小值，而x的最大值即为h，从而求出x的范围；
（3）根据竖直方向做自由落体运动，由运动学公式列出总时间的表达式，再由数学知识求解最长的时间．

（1）设小球落到底面的速度为v，根据机械能守恒得：
mgH＝
1
2mv2，
得：v＝
2gH
（2）小球做自由落体的末速度为：v0＝
2g(H−h+x)
小球做平抛运动的时间为：t＝

2(h−x)
g
s＝2
(H−h+x)•(h−x)
由s＞h-x
解得：h−
4
5H＜x＜h
（3）t总＝

2(H−h+x)
g+

2(h−x)
g
t总2＝
2H
g+
4
(H−h+x)(h−x)
g
当H-h+x=h-x，即x=h-[H/2]时，小球运动时间最长，
x=h-[H/2]，符合（2）的条件
代入得：tm＝2

H
g
答：
（1）小球落到地面上的速度大小为
2gH；
（2）要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件为h−
4
5H＜x＜h；
（3）在满足（2）的条件下，小球运动的最长时间为2

H
g．

点评：
本题考点： 平抛运动；自由落体运动．

考点点评： 本题是机械能守恒与自由落体运动、平抛运动的综合，既要把握每个过程的物理规律，更要抓住它们之间的联系，比如几何关系，运用数学上函数法求解极值．