十进制自然数a是由n个相同的数码x组成,b是由n个相同的数码y组成,c是由2n个相同的数码z组成,对于任意的n>=2,求

十进制自然数a是由n个相同的数码x组成,b是由n个相同的数码y组成,c是由2n个相同的数码z组成,对于任意的n>=2,求出所有使得a^2+b=c成立的数码x,y,
要求有过程.

由南漂到北 1年前已收到1个回答举报

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设n个1组成的数为A,
则a=xA,b=yA,
c=zA×1000.1 (中间n-1个0,共n+1位数）
=zA×（999.9+2） ﹙n个9﹚
=zA×（9A+2）
=9zA²+2zA
由a^2+b=c得：
x²A²+yA=9zA²+2zA
x²A+y=9zA+2z
﹙x²-9z﹚A=2z-y
∵任意的n>=2,所有a^2+b=c成立
且x、y、z为0——9的数码,
∴x²-9z=0,2z-y=0,
∴讨论可得：x=3,y=2,z=1

1年前追问

由南漂到北举报

﹙x²-9z﹚A=2z-y ∵任意的n>=2,所有a^2+b=c成立且x、y、z为0——9的数码， ∴x²-9z=0,2z-y=0， "∵"至"∴", 有点转的太快,不明白:( 请问能解释一下吗? 谢谢! 思路非常经典, 你绝对是超级高手, 一定给你再加分

举报 lushulin

你本身就是高手！关键是任意的n>=2，任意是关键，不妨设n为4 ﹙x²-9z﹚A=2z-y ﹙x²-9z﹚×1111=2z-y 0≤x²-9z＜81，0≤2z-y＜18 ∴x²-9z=0,2z-y=0时才有对任意的n>=2，a^2+b=c成立

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