函数f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)在区间[0,Л/2]的值域为?

函数f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)在区间[0,Л/2]的值域为?
正确答案为[1/2,(1/2)的e^x次方],可不可以给出过程..
dadicctv 1年前 已收到2个回答 举报
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sohah 幼苗

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

得函数f(x)r导数=(1/2)e^x(cosx+sinx)+(1/2)e^x(-sinx+cosx)=e^x*cosx>=0
所以函数为增函数,
所以f(0)

1年前

4

薄荷红茶1985 幼苗

共回答了1099个问题 举报

f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)
两边求导得
f'(x)
=(1/2)e^x(cosx+sinx)+(1/2)e^x(cosx-sinx)
=e^xcosx
当x属于[0,Л/2]
cosx>=0,f'(x)=e^xcosx>=0
函数f(x)在[0,Л/2]上单调递增
故当x=0时取最小值，当x=Л/2时取最大值

1年前

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