已知数列{an-n}是等比数列，且满足a1=2，an+1=3an-2n+1，n∈N*．
已知数列{an-n}是等比数列，且满足a1=2，an+1=3an-2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
赞 我才是妖刀 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）由题设知
=
=
＝3，由此可知an-n=（2-1）•3n-1⇒an=3n-1+n（7分）
（Ⅱ）由题设条件知数列{an}的前n项和Sn=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=
．
| an+1−(n+1) |
| an−n |
| 3an−2n+1−(n+1) |
| an−n |
| 3an−3n |
| an−n |
（Ⅱ）由题设条件知数列{an}的前n项和Sn=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=
| 3n+n2−1 |
| 2 |
（Ⅰ）
an+1−(n+1)
an−n=
3an−2n+1−(n+1)
an−n=
3an−3n
an−n＝3是常数（3分）
由已知数列{an-n}是等比数列
所以an-n=（2-1）•3n-1⇒an=3n-1+n（7分）
（Ⅱ）所以数列{an}的前n项和
Sn=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=
3n+n2−1
2（13分）
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
6
PKUFangChen 幼苗
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这个貌似有点复杂，
a(n) - 3 * a(n - 1) = -(2n - 3),
3 * a(n-1) - 3^2 * a(n - 2) = - (2n - 5)
,...,
3^(n-2) * a2 - 3^(n-1) * a1 = -1,
就是每个都连续乘以3再累加可得
a(n) - 3^(n - 1) * a1 =
-(1 * 3...
a(n) - 3 * a(n - 1) = -(2n - 3),
3 * a(n-1) - 3^2 * a(n - 2) = - (2n - 5)
,...,
3^(n-2) * a2 - 3^(n-1) * a1 = -1,
就是每个都连续乘以3再累加可得
a(n) - 3^(n - 1) * a1 =
-(1 * 3...
1年前
0
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗