线性代数-线性无关的问题求解；谢谢
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现在有四个四维非零列向量,a1,a2,a3,a4,其中a1,a2,a3线性无关,其中a4与a1,a2,a3这三个向量分别都是正交的,那么如何判断a1,a2,a3,a4的线性无关性?如果用定义的方法我知道如何证明,但是我总觉得好像应该用其它的性质可以证明其是无关的,但是我就是想不到,不用定义,如果去证明?如果a4与a1,a2,a3分别都是正交的,但是a1,a2,a3没有告知是线性无关的,能否推出a4不能由a1,a2,a3线性表示呢?
现在有四个四维非零列向量,a1,a2,a3,a4,其中a1,a2,a3线性无关,其中a4与a1,a2,a3这三个向量分别都是正交的,那么如何判断a1,a2,a3,a4的线性无关性?如果用定义的方法我知道如何证明,但是我总觉得好像应该用其它的性质可以证明其是无关的,但是我就是想不到,不用定义,如果去证明?如果a4与a1,a2,a3分别都是正交的,但是a1,a2,a3没有告知是线性无关的,能否推出a4不能由a1,a2,a3线性表示呢?
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k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0;如果没有告知a1,a2,a3线性无关,那就无法证明k1,k2,k3=0;也就无法推出a1,a2,a3,a4的线性无关
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你能帮帮他们吗