如图1所示，AB段是一段光滑的水平轨道，轻质弹簧一端固定在A点，放置在轨道AB上，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨

（1）物块恰能过C点，有： mg=m

v 2c
R
v c =
gR =5m/s
物块由初位置至C点，设弹簧弹力做功W ₁ ，由动能定理知： W 1 -2mgR=
1
2 m
v 2C
代入数据得：W ₁ =6.25J
即初释时弹簧具有的弹性势能E _P =W ₁ =6.25J；
（2）当物体质量为
1
4 m时，过C点的速度为v′ _C ，则：
W 1 -
1
4 mg× 2R=
1
2 ×
m
4
v′ 2C
代入数据得：v′ _C =20m/s
设速度为v _C 时水平位移为x ₁ ，设速度为v′ _C 时水平位移为x ₂ ，从平抛到落地的时间为t，则有：
2R=
1
2 gt ²
x ₁ =v _C t
x ₂ =v′ _C t
代入数据得：x ₁ =5m
x ₂ =20m
所以，物块从C点飞出后在水平轨道上落点的范围为5m到20m之间；
（3）设每次弹出物块弹簧做功为W，物块至C处的速度为V _C ，C处对物块的弹力为F _N
则：
1
2 m
v 2c =W-2mgR
_W= E _P
在C点由牛顿第二定律得： F N +mg=m

v 2c
R
整理得： F N =
2 E P
5 -5mg =
4
5 E P -5
作图，如右图．

答：：（1）弹簧被压紧时的弹性势能为6.25J
（2）物块从C点飞出后在水平轨道上落点的范围为5m到20m；
（3）F _N 与弹簧的弹性势能E _P 的函数关系为 F N =
4
5 E _P -5，F _N -E _P 图象为：

1年前