板板913
幼苗
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(Ⅰ)设点N(0,n),则MN的中点为(-
1
2 ,
n
2 ),
∴
(-
1
2 ) 2
4 +
(
n
2 ) 2
3 =1,解得n= ±
3
2
5 ,
所以直线l的方程为:y=±
3
2
5 (x+1).
(Ⅱ)假设在x轴上存在点P,使得△PAB为等边三角形.
设直线l为x=ty-4,A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),
则
x=ty-4
3 x 2 +4 y 2 =12 ,∴(3t 2 +4)y 2 -24ty+36=0,
∴y 1 +y 2 =
24t
3 t 2 +4 , y 1 y 2 =
36
3 t 2 +4 ,△=144(t 2 -4)>0,
∴AB中点为(
-16
3 t 2 +4 ,
12t
3 t 2 +4 ),
∴AB的中垂线为:y-
12t
3 t 2 +4 =-t(x+
16
3 t 2 +4 ),
∴点P为(-
4
3 t 2 +4 ,0),∴P到直线l的距离d=
|
2 t 2 +12
3 t 2 +4 |
t 2 +1 =
12
t 2 +1
3 t 2 +4 ,
∵|AB|=
12
t 2 -4
3 t 2 +4
1+ t 2 ,
∴
12
t 2 +1
3 t 2 +4 =
3
2 •
12
t 2 -4
3 t 2 +4
1+ t 2 ,
∴t=±
4
3
3 ,
∴存在点P为(-
1
5 ,0).
1年前
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