怿蓝 春芽
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(1)∵BP=x(0≤x≤4),
∴CQ=x,PC=4-x,DQ=4-x,
∵S△APQ=S正方形ABCD-S△ABP-S△PCQ-S△ADQ
=4•4-[1/2]•4•x-[1/2]•x•(4-x)-[1/2]•4•(4-x)
=[1/2]x2-2x+8
=[1/2](x-2)2+6,
∴当x=2时,S△APQ有最小值,最小值为6;
(2)能.
在Rt△ABP中,AP2=AB2+BP2=42+x2,
在Rt△PCQ中,PQ2=CQ2+PC2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16,
在Rt△ADQ中,AQ2=AD2+DQ2=42+(4-x)2=x2-8x+32,
当∠APQ=90°时,则AP2+PQ2=AQ2,即42+x2+2x2-8x+16=x2-8x+32,
整理得x2=0,解得x=0,
∴此时P点在B点处,
当∠AQP=90°时,则AP2=PQ2+AQ2,即42+x2=2x2-8x+16+x2-8x+32,
整理得x2-8x+16=0,解得x=4,
∴此时P点在C点处;
当∠PAQ=90°时,则AP2+AQ2=PQ2,即42+x2+x2-8x+32=2x2-8x+16,
此方程无解.
综上所述,当点P在B点或C点时,△APQ为直角三角形.
点评:
本题考点: 四边形综合题.
考点点评: 本题考查了四边形的综合题:熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质;会运用勾股定理表示线段之间的关系;会运用分类讨论思想的解决数学问题.
1年前
xieguangyun 幼苗
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1年前
如图 正方形abcd的边长为2 动点P从C出发 在正方形边上
1年前1个回答
你能帮帮他们吗