在△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=[1/2]b，且a＞b，则∠B=（ ）
在△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=[1/2]b，且a＞b，则∠B=（ ）
A. [5π/6]或[π/6]
B. [2π/3]或[π/3]
C. [π/3]
D. [π/6]
A. [5π/6]或[π/6]
B. [2π/3]或[π/3]
C. [π/3]
D. [π/6]
赞 圆鼻孔 幼苗
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解题思路：在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦可知，sin（A+C）=sinB=[1/2]，结合a＞b，即可求得答案．
在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=[1/2]b，
∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=[1/2]sinB，sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=[1/2]，
∴sin（A+C）=[1/2]，
又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=[1/2]，又a＞b，
∴B=[π/6]．
故选D．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理．
考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，属于中档题．
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