（2011•通州区二模）如图，矩形OABC的面积为[100/3]，它的对角线OB与双曲线y＝kx相交于点D，且OB：OD

解题思路：过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM=[3/5]AB，DN=[3/5]BC，代入矩形的面积即可求出答案．

过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
设D的坐标是（x，y），
则DM=y，DN=x，
∵OB：OD=5：3，矩形OABC，
∴∠BAO=90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，
∴△ODM∽△OBA，
∴[DM/AB]=[OD/OB]=[3/5]，
∴DM=[3/5]AB，
同理DN=[3/5]BC，
∵四边形OABC的面积为[100/3]，
∴AB×BC=[100/3]，
∴DM×DN=xy=[3/5]AB×[3/5]BC=[9/25]×[100/3]=12，
即k=xy=12．
故答案为：12．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；平行线分线段成比例．

考点点评： 本题主要考查对矩形的性质，平行线分线段成比例定理，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点的理解和掌握，能推出DM=[3/5]AB和DN=[3/5]BC是解此题的关键．