设函数f（x）=-x 2 +2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．
| 设函数f（x）=-x 2 +2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n． （1）求m，n的值（用a表示）． （2）若角θ的终边经过点P（m-1，n+3），求sinθ+cosθ+tanθ的值． |
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（1）可得f（x）=-（x-1） 2 +1+a，而0≤x≤3，
∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a；
（2）由（1）知角θ的终边经过点P（a，a），
①当a＞0时， r=
a 2 + a 2 =
2 a ，
得 sinθ=
a
2 a =
2
2 ， cosθ=
a
2 a =
2
2 ， tanθ=
a
a =1 ，
∴ sinθ+cosθ+tanθ=1+
2 ；
②当a＜0时， r=
a 2 + a 2 =-
2 a ，
得 sinθ=
a
-
2 a =-
2
2 ， cosθ=
a
-
2 a =-
2
2 ， tanθ=
a
a =1 ，
∴ sinθ+cosθ+tanθ=1-
2 ．
∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a；
（2）由（1）知角θ的终边经过点P（a，a），
①当a＞0时， r=
a 2 + a 2 =
2 a ，
得 sinθ=
a
2 a =
2
2 ， cosθ=
a
2 a =
2
2 ， tanθ=
a
a =1 ，
∴ sinθ+cosθ+tanθ=1+
2 ；
②当a＜0时， r=
a 2 + a 2 =-
2 a ，
得 sinθ=
a
-
2 a =-
2
2 ， cosθ=
a
-
2 a =-
2
2 ， tanθ=
a
a =1 ，
∴ sinθ+cosθ+tanθ=1-
2 ．
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