已知椭圆x24+y23=1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn．设椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于[
已知椭圆
+
=1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn．设椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于[1/1003]的等差数列，则n的最大值为（ ）
A．2007
B．2006
C．1004
D．1003
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
A．2007
B．2006
C．1004
D．1003
赞 hyq020805 幼苗
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解题思路：由题意，设Pn的横坐标为xn，则由椭圆定义有
＝
，从而可知1≤|PnF|≤3，利用数列{|PnF|}是公差大于[1/1003]的等差数列，可得3−1＝(n−1)d＞
，从而n＜2007，故n的最大值为2006．
| |PnF| |
| |xn−4| |
| 1 |
| 2 |
| n−1 |
| 1003 |
由题意，设Pn的横坐标为xn
则由椭圆定义有
|PnF|
|xn−4|＝
1
2
∴|PnF| ＝2−
1
2x0
∵-2≤x0≤2
∴1≤|PnF|≤3
∴3−1＝(n−1)d＞
n−1
1003
∴n＜2007
∴n的最大值为2006
故选B
点评：
本题考点： 数列与解析几何的综合．
考点点评： 本题以椭圆为载体，考查椭圆的定义，考查椭圆与等差数列的联系，综合性强．
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