极限和导数的本质差别在哪里?为什么极限的和积可以转化为和积的极限?而导数的和积却不能这样转化?比如1-（SINX）平方的

极限和导数的本质差别在哪里?
为什么极限的和积可以转化为和积的极限?而导数的和积却不能这样转化?
比如1-（SINX）平方的导数和（COSX）平方的导数不一样,感觉很奇怪,
给我几把刀 1年前 已收到2个回答 举报
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qdwe 幼苗

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楼主,根据同角三角函数的基本关系式,(sinx)² ＋(cosx)²＝1,
那么1－(sinx)² ＝(cosx)² ,这两个函数是完全相等的,它们的导数怎么可能不相等?
一定是你算错了.
极限的四则运算（加减乘除）,用在导数上面,都是成立的.
1－(sinx)² 求导,＝0－2sinx·cosx＝－2sinx·cosx
(cosx)² 求导,＝2cosx·(－sinx)＝－2sinx·cosx
完全相等,有问题么?

1年前 追问

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给我几把刀 举报

谢谢！我明白了。请举个“有极限不一定可导”的例子

举报 qdwe

f(x)＝|x| ，在x＝0处有极限，极限为0，但是导数不存在。

sanfeng79323 幼苗

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1-（SINX）平方的导数和（COSX）平方的导数是一样的啊！！！一个是—2COSX，一个是—2SINX，怎么一样？都是-2sinxcosx,你算错了怎么算的？请具体说明！只给你算第一个，1-(sinx)^2 求导应为-2(sinx)*(sinx)'=-2sinxcosx 其实这算复合函数了明白！谢谢！我漏了一次项，所以错了明白就好啊，O(∩_∩)O哈哈~...

1年前

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