关于均值不等式的一道题,x,y>0 x+4y=1则xy有最 值,为

关于均值不等式的一道题,x,y>0 x+4y=1则xy有最 值,为
当且仅当x=y时有xy
bvnity 1年前 已收到3个回答 举报
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guohjie 幼苗

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x,y>0
x+4y=1
x+4y≥2√(4xy)=4√(xy)
所以
4√(xy)≤1
√(xy)≤1/4
xy≤1/16
所以 最大值为 1/16

1年前 追问

4

bvnity 举报

请问错在哪，详细点

举报 guohjie

这个并不是当x=y的时候有大值 是当 x=4y的时候 有最大值 x=4y=1/2 也就是x=1/2 y=1/8 的时候 xy有最大值 因为 是 (x)+(4y)=1 不是 x+y 在这里 4y 在 (x+y)²中得y的位置

nn小虫 幼苗

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我的解答过程如下：XY=1/4*(X*4Y)<=1/4*((X+4Y)/2)^2 当且仅当X=4Y的时候等号成立。此时有X=1/2，Y=1/8 答案为1/16 这里的主要问题是必须要构造题中已知的X+4Y=1这个条件，这也是做均值不等式必须要考虑和注意的问题。不能随便随时都用当且仅当X=Y来得到答案。请问错在哪，详细点...

1年前

2

wgpcool 幼苗

共回答了50个问题 举报

用xy<=((x+y)/2)^2有用吗？x+y又不是定值，先把xy乘以4凑出x+4y的定值。

1年前

1
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