在三角形ABC中,已知BC=10,AC>AB,且中线BE,CF互相垂直交于G,G到BC的距离为3,则AB,AC的长为多少

在三角形ABC中,已知BC=10,AC>AB,且中线BE,CF互相垂直交于G,G到BC的距离为3,则AB,AC的长为多少?
原题没图,

天无意 1年前已收到2个回答举报

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很简单
过D作DH垂直于CB
因为∠BGC=90
根据射影定理
BH*（10-BH）=GH^2=9
解得BH=1或9
因为AC>AB
所以BH=9舍去
BH=1
HC=9
根据勾股定理
BG=√10（“√”表示根号）
CG=3√10
由重心（中线交点）性质（重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1）可知
GF=（1/2）CG=（3/2）√3
GE=（1/2）√3
根据勾股定理
BF=（√39）/2
CE=（√111）/2
所以AB=2BF=√39
AC=2CE=√111

1年前

狼王001 幼苗

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AB=√130, AC=√370

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