AA',BB'为三角形ABC的外角,角EAB和角CBD的角分线,AA'=AB=BB',点A',B,C在同一条直线,求角A
AA',BB'为三角形ABC的外角,角EAB和角CBD的角分线,AA'=AB=BB',点A',B,C在同一条直线,求角ACB的度数
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∵AA',BB'为三角形ABC的外角,角EAB和角CBD的角分线,且AA'=AB=BB'
∴∠EAA'=A'AB,∠CBB'=∠B'BD,∠AA'B=∠ABA',∠BAB'=BB'A
∴∠ACB=∠AB'B+∠CB'B=∠AB'B+1／2∠CBD=∠AB'B+1／2（∠BAC+∠ACB）
=∠BAC+1／2（∠BAC+∠ACB）
∴∠ACB=3∠BAC,·········①
又∠ABA'=∠ACB+∠BAC=180°-2∠A'AB+∠ACB=180°-2（180°-2∠ABA'）+∠ACB
∴3∠ABA'+∠ACB=180°
∴3（∠BAC+∠ACB）+∠ACB=180°,··········②
由①②得,∠ACB=36°
∴∠EAA'=A'AB,∠CBB'=∠B'BD,∠AA'B=∠ABA',∠BAB'=BB'A
∴∠ACB=∠AB'B+∠CB'B=∠AB'B+1／2∠CBD=∠AB'B+1／2（∠BAC+∠ACB）
=∠BAC+1／2（∠BAC+∠ACB）
∴∠ACB=3∠BAC,·········①
又∠ABA'=∠ACB+∠BAC=180°-2∠A'AB+∠ACB=180°-2（180°-2∠ABA'）+∠ACB
∴3∠ABA'+∠ACB=180°
∴3（∠BAC+∠ACB）+∠ACB=180°,··········②
由①②得,∠ACB=36°
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