设X1，X2，X3是来自正态总体X～N（μ，1）的样本，则当a=[1/6][1/6]时，̂μ=[1/3]X1+[1/2]

设X1，X2，X3是来自正态总体X～N（μ，1）的样本，则当a=
[1/6]
[1/6]
时，
̂
μ
=[1/3]X1+[1/2]X2+aX3是总体均值μ的无偏估计．
cokifire 1年前 已收到1个回答 举报
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pcfzxy 种子

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解题思路：首先，根据正态分布的数字特征，求出EX；然后，根据期望的性质，求出E
μ
；最后，根据无偏估计的定义，求出a的值．

由于EX=μ，DX=1
∴EXi=EX=μ（i=1，2，3）
∴E

μ＝
1
3EX1+
1
2EX2+aEX3
=(
1
3+
1
2+a)μ＝(
5
6+a)μ
∴要使得，

μ是总体均值μ的无偏估计
则有[5/6+a＝1
∴a＝
1
6]

点评：
本题考点： 无偏估计．

考点点评： 此题考查无偏估计的定义和正态分布的数字特征以及期望的性质，是基础知识点．

1年前

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