如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F，求证：∠AFE=[1/2]（∠ABC+∠C）

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F，求证：∠AFE=[1/2]（∠ABC+∠C）．
wtlnrf 1年前 已收到1个回答 举报
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lszsgs 幼苗

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解题思路：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD平分∠BAC交BC于D得出∠DAC的度数，再由BE⊥AC于E即可得出结论．

∵三角形内角和是180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠DCA=[1/2]∠BAC=90°-[1/2]（∠ABC+∠C），
∵BE⊥AC于E，
∴∠AFE=90°-∠FAE=90°-90°+[1/2]（∠ABC+∠C）=[1/2]（∠ABC+∠C）．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

1年前

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