某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．

某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
请将该同学的发现推广为一般规律的等式

sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=[3/4]．

．

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解题思路：3个等式由相同的特点，两个角相差30°，而且是正弦的平方和余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果值为[3/4]．

由（2）得常数为[3/4]，
所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=[3/4]．
故答案为：sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=[3/4]．

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题主要考查归纳推理的应用，比较基础．

1年前

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