已知a是方程x²-2009x+1=0的一个根,则代数式a²-2008a+2009／a²+1

已知a是方程x²-2009x+1=0的一个根,则代数式a²-2008a+2009／a²+1的值是

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a是方程x²-2009x+1=0的一个根
a²-2009a+1=0
所以a²-2008a=a-1
a²+1=2009a
所以
a²-2008a+2009／a²+1
=a-1+2009/2009a
=a-1+1/a
=(a²-a+1)/a
=[(a²+1)-a]/a
=(2009a-a)/a
=2008a/a
=2008

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