已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成， a 11 a 12 … a 19 a 21 a 22 … a
已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，
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∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列，
∴a 11 +a 12 +a 13 +…+a 18 +a 19 =9a 15 ，
a 21 +a 22 +a 23 +…+a 28 +a 29 =9a 25 ，
a 31 +a 32 +a 33 +…+a 38 +a 39 =9a 35 ，
a 41 +a 42 +a 43 +…+a 48 +a 49 =9a 45 ，
…
a 91 +a 92 +a 93 +…+a 98 +a 99 =9a 95 ，
∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，
∴a 15 +a 25 +a 35 +…+a 85 +a 95 =9a 55 ，
∴表中所有数之和为81a 55 =567，
故答案为567．
∴a 11 +a 12 +a 13 +…+a 18 +a 19 =9a 15 ，
a 21 +a 22 +a 23 +…+a 28 +a 29 =9a 25 ，
a 31 +a 32 +a 33 +…+a 38 +a 39 =9a 35 ，
a 41 +a 42 +a 43 +…+a 48 +a 49 =9a 45 ，
…
a 91 +a 92 +a 93 +…+a 98 +a 99 =9a 95 ，
∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，
∴a 15 +a 25 +a 35 +…+a 85 +a 95 =9a 55 ，
∴表中所有数之和为81a 55 =567，
故答案为567．
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