已知点M与双曲线x2/16-y2/9=1的左右焦点的距离之比为2:3,求点M的轨迹方程
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我算出来是（x+25）2+y2=600是错误的,求正解
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由双曲线方程x^2/16－y^2/9＝1,得：c＝√（16＋9）＝5,
∴双曲线的左、右焦点坐标分别是F1（－5,0）、F2（5,0）.
设动点M的坐标为（x,y）.则：依题意,有：｜MF1｜/｜MF2｜＝2/3,
∴3｜MF1｜＝2｜MF2｜,∴9［（x＋5）^2＋y^2］＝4［（x－5）^2＋y^2］,
∴［（3x＋15）＋（2x－10）］［（3x＋15）－（2x－10）］＋5y^2＝0,
∴（5x＋5）（x＋25）＋5y^2＝0,
∴（x＋1）（x＋25）＋y^2＝0,
∴（x^2＋26x＋25）＋y^2＝0,
∴（x＋13）^2－169＋25＋y^2＝0,
∴（x＋13）^2＋y^2＝144.
即满足条件的点M的轨迹方程是圆：（x＋13）^2＋y^2＝144.
∴双曲线的左、右焦点坐标分别是F1（－5,0）、F2（5,0）.
设动点M的坐标为（x,y）.则：依题意,有：｜MF1｜/｜MF2｜＝2/3,
∴3｜MF1｜＝2｜MF2｜,∴9［（x＋5）^2＋y^2］＝4［（x－5）^2＋y^2］,
∴［（3x＋15）＋（2x－10）］［（3x＋15）－（2x－10）］＋5y^2＝0,
∴（5x＋5）（x＋25）＋5y^2＝0,
∴（x＋1）（x＋25）＋y^2＝0,
∴（x^2＋26x＋25）＋y^2＝0,
∴（x＋13）^2－169＋25＋y^2＝0,
∴（x＋13）^2＋y^2＝144.
即满足条件的点M的轨迹方程是圆：（x＋13）^2＋y^2＝144.
1年前
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