（2014•松江区二模）在△ABC中，AC=25，AB=35，tanA＝43，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分

解题思路：（1）先根据DF⊥AB，∠EDF=∠A，得出∠ADE=90°，再根据AD=5，tanA=[4/3]，即可求出AE；
（2）过点D作DG⊥AB，交AB于G，先证出△EDF∽△EAD，得出ED²=AE•EF，再求出DG、AG，最后根据EG=x-6，DE²=4²+（x-3）²得出4²+（x-3）²=x•（x-y），
再进行整理即可；
（3）先证出∠AFD=∠EDC，再分两种情况讨论：①当∠A=∠CED时，得出[AD/AC]=[AF/AE]，[5/25]=[y/x]，再把y=6-[25/x]代入得出5（6-[25/x]）=x，再解方程即可；
②当∠A=∠DCE时，根据△ECD∽△DAF得出[CD/AF]=[CE/AD]，[20/y]=[x/5]，再把y=6-[25/x]代入得出5（6-[25/x]）=x，求出方程的解即可．

（1）∵DF⊥AB，
∴∠AFD=90°，
∴∠A+∠ADF=90°
∵∠EDF=∠A，
∴∠EDF+∠ADF=90°，
即∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=5，tanA=[4/3]，
∴DE=[20/3]，
∴AE=[25/3]，
（2）过点D作DG⊥AB，交AB于G，
∵∠EDF=∠ADE，∠DEF=∠AED，
∴△EDF∽△EAD，
∴[ED/EF＝
AE
ED]，
∴ED²=AE•EF，
∴RT△AGD中，∠AGD=90°，AD=5，tanA=[4/3]，
∴DG=4，AG=3，
∴EG=x-3，
∴DE²=4²+（x-3）²，
∴4²+（x-3）²=x•（x-y），
∴y=6-[25/x] （[25/6]≤x≤35）；
（3）∵∠A+∠AFD=∠EDF+∠EDC，且∠EDF=∠A，
∴∠AFD=∠EDC，
①当∠A=∠CED时，
∵∠EDF=∠A，
又∵∠CED=∠FDE，
∴DF∥CE
∴[AD/AC]=[AF/AE]，
∴[5/25]=[y/x]，
∵y=6-[25/x]，
∴5（6-[25/x]）=x，
x₁=25，x₂=5；
②当∠A=∠DCE时，
∵∠EDF=∠A，
∴△ECD∽△DAF
∴[CD/AF]=[CE/AD]，
∴[20/y]=[x/5]，
∵y=6-[25/x]，
∴5（6-[25/x]）=x，
∴x=[125/6]，
∴当△DEC和△ADF相似时，x=25或x=5或x=[125/6]．

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 此题考查了相似形的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造相似三角形．