高一数学【线面垂直性质】如图,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥CD

蓝青书简 1年前 已收到2个回答 举报

qiong1984916 幼苗

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连接AC和BD交于O点,连接MO和NO
因为O是Ac中点,N是PC中点,
所以NO平行于PA
所以NO垂直与矩形ABCD
所以NO垂直CD
因为M是AB中点,O是AC中点
所以MO平行于BC
又BC垂直于CD
所以MO垂直CD
所以据NO垂直CD
MO垂直CD
得到CD垂直面MON
所以CD垂直MN

1年前

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大森林831221 幼苗

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建系【a,ab,ad,ap】
设ab=x ad=y ap=z
则m(x/2,0,0)
n (x/2,y/2,z/2)
所以mn=(0,y/2,z/2)
因为cd(-x,0,0)
所以mn*cd=0*-x+y/2*0+z/2*0=0(向量坐标点乘积为0,则两向量垂直)
即mn⊥cd

1年前

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