I don't want ______ like I'm speaking ill of anybody,but the

这两个答案看起来在语法结构上都没问题.但是,选了to have sounded,就表示这个结果已经完成了,是一个现实的已成的现状啦!
to sound的话,就表示一种习惯,一种持续的现状吧.你要好好看看“现在时态”和“现在完成时”的区别就明白啦!
简单的例子
I don't want to anwser.我不想回答.（我就是不想回答,可能将来我也不回答.反正现在来说,我就是不想回答.）
I don't want to have anwser.（我其实是不想回答的,但是,现实来说,我已经回答了.但我是不想的）

这句话的意识是，“我不想被人误解为我说别人的坏话，但是校长同意了，这不公平。”
to have (sth) done 是“被...”的意思。to have sounded 是“被（别人）听起来是做了...”的意思。
而to sound ...通常不用在人做主语的句子中。而是This idea sounds good.这个主意听起来不错。
希望我的回答能够解决你的问题。...