已知方程x2-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断这

已知方程x2-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状．
石上人 1年前 已收到5个回答 举报
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CJCJCJa 幼苗

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解题思路：由题意可得bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，由已知条件可判A=B，可得结论．

∵方程x2-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，
∴bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，
∴sinBcosA-sinAcosB=0，即sin（A-B）=0，
∵A、B为三角形的两内角，∴A=B，
∴三角形为等腰三角形．

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 本题考查三角形形状的判定，涉及正弦定理和和差角的三角函数公式，属基础题．

1年前

9

如果你爱小女人 幼苗

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三角形为等腰三角形。
x1+x2=bcosA x1*x2=acosB
bcosA=acosB 即a/cosA=b/cosB.
可以说明是等腰三角形了

1年前

2

碧露 幼苗

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由伟大定理有a cosB=bcosA，由正弦定理得sinA cosB=sinB cosA即 sinA cosB-sinB cosA=0则sin（A-B）=0而A,B为三角形ABC的两边a,b的对角，所以A=B故该三角形为等腰三角形

1年前

2

woaiyfang 幼苗

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由题义得bcosA=acosB,由正弦定理得bsinA=asinB
得cosB＊sinA／cosA＝sinB
又得tanA＝tanB
所以A＝B
所以此三角形为等腰三角形

1年前

1

hsj111 幼苗

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1年前

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