一个关于圆周运动的有趣问题.一个表面光滑的圆盘,一个质量为m1的小球在圆盘表面一根轻绳的牵引下做匀速圆周运动,半径为r1

一个关于圆周运动的有趣问题.

一个表面光滑的圆盘,一个质量为m1的小球在圆盘表面一根轻绳的牵引下做匀速圆周运动,半径为r1,线速度为v1,绳子的一端通过圆盘的圆心与一个质量为m2的小球相连,刚好处于平衡状态.
1,现在,如果我们增加的m2的质量,会发生什么?会不会重新达到一个新的稳定的平衡状态?
2,如果能达到一个平衡状态,请问此时的圆盘上小球做匀速圆周运动的半径是多少?
3,假设绳子的可以承受无限大的拉力,那么我们无限的增加圆盘下小球的质量,会发生什么?
4,如果你可以无限制的控制圆盘下小球的质量,那么圆盘下小球向下移动的距离h的取值范围是多少?
sivi_lou 1年前 已收到1个回答 举报

姚元文 幼苗

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受力分析:
1、根据题中的描述,在不考虑摩擦力的情况下,M2的重量等于M1的向心力;当向心力等于离心力时,M2和M1的位置处于平衡状态.
2、当M2重量增加时,向心力大于离心力,平衡状态被打破.由于只是增大了M1的向心力而没有增加它的离心力,所以M2会牵着M1一直向圆心靠去;它会像一个失去了动力的卫星掉入大气层那样一直掉下去.因而,M2和M1不可能在中途再建立起新的平衡点,您后来假设的一些情况也就都不会发生了.
我大概能知道您提问的设想,也知道我的答案是您不想要的,但正确答案就是这样.如果您还有问题,可继续追问,我要是在线就给您解答.我想,您提出此问题时可能忽视了一些环节.问好!

1年前 追问

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sivi_lou 举报

m2的质量增加,大于m1做圆周运动所需要的向心力,m2会向下移动一段,在这一段过程中,重力做工,m2和m1的速度都会增大,并且m1做圆周运动的半径r1会减小,那样的话,m1如果还要做圆周运动就需要更大的向心力,直到这个向心力和增加后的m2的重力相等。

举报 姚元文

按您的理论:当M2无穷大时,M1就会以光速转动对吧?我早就知道你是要这个结果。在具体解释物理原理之前,我请您考虑一种试验情况:假若M1是一个乒乓球以每秒1转速度转动,另一头连着一个1吨的大石头把它往下拉,若按您的理论,这个大石头永远不能把乒乓球拉到正中心,而乒乓球会在靠近圆心的位置上做高速旋转,而达到一个新的平衡。您好好想一想,有没有可能出现这种情况?试验可以获得这种结果吗?把这个问题想清楚了我们再从理论上讨论。

sivi_lou 举报

我考虑的就是一个理想的情况。这个系统本身机械能也是守恒的吧,最后的结果总是一个动态的过程的,不然能量都跑到哪里去了呢?实际的实验当然不会出现这样的结果,理想和实验毕竟不一样,实验会有很多不可以避免的因素,但我们在考虑理想情况下,就自然把它们忽略了。要不然也不会有伽利略的理想斜面实验,如果伽利略做实验怎么也不可能得到他想要的结果的。所以,通过现实的实验结果反推,我觉得方法还是存疑的。

举报 姚元文

您可以将这一假设,等价于一颗发射到天上的卫星。当卫星自己失去动力后,它就会不断向地面靠近最后掉进大气层。您那根连接两个物体的软绳子完全相当于引力。卫星在外太空近似于不受任何干扰,这比您描述的试验更容易想象。如果按您的理论,卫星永远都不能掉回大气层,即便掉回大气层也不可能掉到地面,因为按您的理论它会受重力加速旋转并得到新的平衡。您再想一想?如果您仍然确定你的理论,我再给您从科学角度较详细解释为什么您的想法不正确。

sivi_lou 举报

我理解你的意思,这个例子和我说的那个还是有点不一样的。毕竟地球还是有体积的呀,如果把地球考虑成质点会出现什么情况呢?其实我也觉得不大可能,只是想不明白为什么?
回到最初的问题,假如m2的质量只是增加的一个比较小的质量,有没有可能实现平衡呢?

举报 姚元文

即便是M2只增加一个布朗克常数的力,它也会无止境地掉回圆心。

sivi_lou 举报

留个qq吧,如果还有问题还能向你请教。

举报 姚元文

我来帮您设计这个理想实验:M2是一个重量远大于M1的物体,其重量可以任意大,M1是一个具有动力的小球,R可以是任意长度。
如果规定M1在任意规定的半径R上旋转,而且不被M2拉动;只要将M1开到一定速度就能实现,即便M1有1亿吨重。这个实验从理论上和实际实验中都可以得到验证。
您原来的设计忽视了施力者与受力者关系,M1只是一个纯粹的受力物,它本身除了惯性之外再无其它动力,它一旦受到外加的惯性力,就只能沿着受力方向加速,虽然这个加速度最终会由它的惯性力平衡下来,但它任然会以匀速度方式朝着受力方向运动,它再也无法静止下来,除非它自身有一个动力能克服受力强度。举一个例子:您学电动力学和量子电动力学时,在讨论电子中心的能量时,假若电子有半径,那么计算的结果显示它中心的位能无穷大。怎样去理解这个无穷大呢?这个留着以后有机会去讨论。电子自旋遵循角动量不变原则。电子不同于您设计的那个小球,电子本身具有能量,可以开动自己,它不仅仅是受力、而且也是施力者。这个环节您就忽视了。其实您把问题考虑的已经很深,只是目前还没形成系统的物理思想,也就是还没有建立起方程式。这个问题若要分解下去,恐怕要整好几万字才得行。我只是提醒您注意的问题,您可以继续思索下去,很有意义。您可以给我发私信,我如果在线就回复。问好!
另外您原来那个想法,在实际中的确存在M1加速转动的情况,不过那是一种像漩涡式的加速,小球最终还是要被拉到中心。
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