与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）
与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）
A. 一个椭圆上
B. 双曲线的一支上
C. 一条抛物线上
D. 一个圆上
A. 一个椭圆上
B. 双曲线的一支上
C. 一条抛物线上
D. 一个圆上
赞 yywshine 幼苗
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解题思路：设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．
设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．
依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．
故选B．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，属于基础题．
1年前
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