27.如图,矩形纸片ABCD中,AB＝10cm,BC＝8cm,E为BC上一点,将纸片沿AE翻折,使点E与CD边上的点F重
27.如图,矩形纸片ABCD中,AB＝10cm,BC＝8cm,E为BC上一点,将纸片沿AE翻折,使点E与CD边上的点F重合.
（1）求线段EF的长；
（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合）,如图（2）,点P自点A沿AF方向向点F运动,过点P作PM//PE,PM交AE于M,连接MF,设AP＝x（cm）,的面积为 ,求y与x的函数关系式；
（3）在题（2）的条件下,能否是等腰三角形?若能,求出AP的值,若不能,请说明理由.
（1）求线段EF的长；
（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合）,如图（2）,点P自点A沿AF方向向点F运动,过点P作PM//PE,PM交AE于M,连接MF,设AP＝x（cm）,的面积为 ,求y与x的函数关系式；
（3）在题（2）的条件下,能否是等腰三角形?若能,求出AP的值,若不能,请说明理由.
赞 追梦的风 幼苗
共回答了24个问题采纳率：95.8% 举报
（1）根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90°,AB=AF=10cm,EF=BE；
Rt△ADF中,AF=10cm,AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；
∴CF=CD-DF=10-6=4cm；
在Rt△CEF中,CE=BC-BE=BC-EF=8-EF,由勾股定理得：
EF2=CF2+CE2,即EF2=42+（8-EF）2,解得EF=5cm；
（2）∵PM∥EF,
∴PM⊥AF,△APM∽△AFE；
∴ ,即 ,PM= ；
在Rt△PMF中,PM= ,PF=10-x；
则S△PMF= （10-x）• =- x2+ x；（0＜x＜10）
（3）在Rt△PMF中,由勾股定理,得：
MF= = ；
同理可求得AE= =5 ,AM= = x；
∴ME=5 - x；
若△FME能否是等腰三角形,则有：
①MF=ME,则MF2=ME2,即：
x2-20x+100=（5 - x）2,解得x=5；
②MF=EF,则MF2=EF2,即：
x2-20x+100=25,化简得：x2-16x+60=0,解得x=6,x=10（舍去）；
③ME=EF,则有：
5 - x=5,解得x=10-2 ；
综上可知：当AP的长为5cm或6cm或（10-2 ）cm时,△FME是等腰三角形．
Rt△ADF中,AF=10cm,AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；
∴CF=CD-DF=10-6=4cm；
在Rt△CEF中,CE=BC-BE=BC-EF=8-EF,由勾股定理得：
EF2=CF2+CE2,即EF2=42+（8-EF）2,解得EF=5cm；
（2）∵PM∥EF,
∴PM⊥AF,△APM∽△AFE；
∴ ,即 ,PM= ；
在Rt△PMF中,PM= ,PF=10-x；
则S△PMF= （10-x）• =- x2+ x；（0＜x＜10）
（3）在Rt△PMF中,由勾股定理,得：
MF= = ；
同理可求得AE= =5 ,AM= = x；
∴ME=5 - x；
若△FME能否是等腰三角形,则有：
①MF=ME,则MF2=ME2,即：
x2-20x+100=（5 - x）2,解得x=5；
②MF=EF,则MF2=EF2,即：
x2-20x+100=25,化简得：x2-16x+60=0,解得x=6,x=10（舍去）；
③ME=EF,则有：
5 - x=5,解得x=10-2 ；
综上可知：当AP的长为5cm或6cm或（10-2 ）cm时,△FME是等腰三角形．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答