一道复变题目f（t）是一个以T>0为周期的周期函数,（t>0）且函数在一个周期内分段连续,证明f（t）的拉氏变换为1/(

根据定义,L{f(t)}=∫[0,∞)f(t)e^{-st}dt.
把积分拆开：L{f(t)}=∫[0,T]f(t)e^{-st}dt+∫[T,2T]f(t)e^{-st}dt+∫[2T,3T]f(t)e^{-st}dt+...=∑[0,∞]∫[0,T]f(t+nT)e^{-s(t+nT)}dt
提出公因式,L{f(t)}=(∑[0,∞]e^{-snT})∫[0,T]f(t)e^{-st}dt
使用等比数列求和公式：L{f(t)}=1/(1-e^{-sT})∫[0,T]f(t)e^{-st}dt

没教 自己慢慢想吧 fighting

结果是b+ddf=fffsdrrqq这么笨 冷静冷静冷静不良老头