如右下图,四边形ABCD的面积是10,对角线AC,BD交于E.已知AF=CE,BG=DE.则三角形EFG的面积是( )

三角形面积等于10



设sin∠aeb=sin∠bec=sin∠ced=sin∠dea=sinα
S△aeb=1/2×ae×be×sinα
S△bec=1/2×be×ce×sinα
S△ced=1/2×ce×de×sinα
S△dea=1/2×de×ae×sinα
四式相加：
S△aeb+S△bec+S△ced+S△dea
=1/2×ae×be×sinα+1/2×be×ce×sinα+1/2×ce×de×sinα+1/2×de×ae×sinα
=1/2sinα（ae×be+be×ce+ce×de+de×ae）
=1/2sinα[ae×(be+de)+ce(be+de)]
=1/2sinα(be+de)(ae+ce)
=1/2sinα×ac×bd
即Sabcd=1/2sinα×ac×bd=10
又fe=fa+ae=ce+ae=ac
ge=gb+be=de+be=bd
所以
1/2sinα×fe×ge=10
S△feg=1/2sin∠feg×fe×ge=1/2sinα×fe×ge=10