1.求证：全体整数的集合可以划分为有序三元组（a,b,c）,使得每组的a^3 b+b^3 c+c^3 a的绝对值都是完全

3.显然m≡0,1,2,3(mod4),下面依次讨论.
若m≡0(mod4),那么A[1]≡m^5+487≡487≡3(mod4),A[2]≡A[1]^5+487≡(-1)^5+487≡2(mod4),A[3]≡A[2]^5+487≡3(mod4),这样易得A[4]≡2(mod4),A[5]≡3(mod4),……,这样依次循环.而完全平方数对4取模应余0或1,这样A[n]中至多只有一个完全平方数(A[0]).
若m≡1(mod4),那么易知A[1]≡0(mod4),A[2]≡3(mod4),A[3]≡2(mod4),A[4]≡3(mod4),……,此时至多有2个完全平方数(A[0]和A[1]).
同样的分析,若m≡2或3(mod4),那么A[n]中不可能有完全平方数.
由上知A[n]中至多有2个完全平方数,且只可能为A[0]和A[1],下面求m的值使A[0]和A[1]都为完全平方数.
设A[0]=m=k²,那么设A[1]=m^5+487=k^10+487=n²,∴487=n²-k^10=(n-k^5)(n+k^5).注意到487是质数,那么n-k^5=1,n+k^5=487,解得k=3,∴m=9.经检验,m=9时A[0]和A[1]均为完全平方数,∴所求m即为9.

我做出来了3-5题，至于1、2题，想出来了再补充，对了，你第一题的题意似乎有些不明，能不能再写清楚一点。
3.显然m≡0,1,2,3(mod4)，下面依次讨论。
若m≡0(mod4)，那么A[1]≡m^5+487≡487≡3(mod4)，A[2]≡A[1]^5+487≡(-1)^5+487≡2(mod4)，A[3]≡A[2]^5+487≡3(mod4)，这样易得A[4]≡2(mod...