关于行列式和逆矩阵的1、对于行列式2 3 41 1 1-1 2 3求代数余子式之和A11+A12+A132、求出下面矩阵

1.作辅助行列式 D1=
1 1 1
1 1 1
-1 2 3
则 D1=0 (1,2行成比例)
D1= A11+A12+A13 (按第1行展开)
由于D1与原行列式第1行元素的代数余子式相同,
故 A11+A12+A13 = 0.
2.
(A,E)=
1 2 3 1 0 0
1 3 5 0 1 0
2 4 7 0 0 1
r2-r1,r3-2r1
1 2 3 1 0 0
0 1 2 -1 1 0
0 0 1 -2 0 1
r1-3r3,r2-2r3
1 2 0 7 0 -3
0 1 0 3 1 -2
0 0 1 -2 0 1
r1-2r2
1 0 0 1 -2 1
0 1 0 3 1 -2
0 0 1 -2 0 1
A^-1 =
1 -2 1
3 1 -2
-2 0 1

行列式有个性质：第二行和第一行的代数余子式对应乘积之和为0，只有同行的元素与代数余子式之和是行列式的值，因此在第一题中，把结果看成第二行和第一行的代数余子式对应乘积之和，只能是0。
逆为【1 -2 1
3 1 -2
-2 0 1】

1.
A11+A12+A13就是把行列式的第一行换成1 1 1，再求值
1 1 1
1 1 1
-1 2 3
很明显，两行成比例，所以答案是0
2.
没什么技术含量，就是把[A | E]经过初等行变换，变成[E | B]，那么B就是A的逆矩阵。
结果是
1 -2 1
3 ...

(A^-1-E)*B=E 所以B为(A^-1-E)的逆矩阵，即为（A的-1次方 -E）的-1次方 注：A^-1即为A的-1次方 eer