一质点从静止开始，先以加速度a1 做一段时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，直至

解题思路：根据速度时间公式求出总时间的表达式，根据匀变速直线运动的平均速度的推论求出总位移的表达式，联立解得质点的总位移大小．

设运动过程中最大速度为v_m，
则总时间t=
vm
a1+
vm
a2 ①
则总位移x=
vm
2t1+
vm
2t2＝
vm
2t ②
联立①②两式解得x=
a1a2t2
2(a1+a2)．
答：质点的总位移为x=
a1a2t2
2(a1+a2)．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．

V=a1t1=a2t2t1=V/a1t2=V/a2

t1+t2=t=V/a1+V/a2V=t/(1/a1+1/a2)

V-T线围成的面积就是位移,所以

S=1/2Vt=1/2t*t/(1/a1+1/a2)=a1a2t^2/2(a1+a2)

T1＋T2=T
T1:T2=a2:a1
Vmax=a1a2T/(a1＋a2)
S=a1a2T^2/2(a1＋a2)

设质点达到的最大速度为V，加速所用时间为t1,减速用时间为t2
则由题意可知：V=a1*t1=a2*t2
又知道总时间为t,故t=t1+t2
联立上面两式可得：t1=a2*t/(a1+a2)
t2=a1*t/(a1+a2)
故而加速时的位移为：
s1=0.5a1*t1*t1
=0.5...